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法学绘制方程 x – y + 1 = 0 和 3x + 2y -12 = 0 的图像。确定这些直线与 x 轴形成的三角形的顶点坐标，并对三角形区域进行阴影。
已知
给定的方程是
$x-y+1=0$
$3x+2y-12=0$
任务
我们必须找到由给定的直线和 x 轴形成的三角形的顶点坐标。此外，我们还必须计算由此形成的三角形的面积。
解答
为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。
对于方程 $x-y+1=0$，
$y=x+1$
如果 $x=-1$，则 $y=-1+1=0$
如果 $x=2$，则 $y=2+1=3$
$x$ | $-1$ | $2$ |
$y$ | $0$ | $3$ |
对于方程 $3x+2y-12=0$，
$2y=12-3x$
$y=\frac{12-3x}{2}$
如果 $x=4$，则 $y=\frac{12-3(4)}{2}=\frac{12-12}{2}=0$
如果 $x=2$，则 $y=\frac{12-3(2)}{2}=\frac{12-6}{2}=\frac{6}{2}=3$
$x$ | $4$ | $2$ |
| $y$ | $0$ | $3$ |
x 轴的方程是 $y=0$。
上述情况可以用图形表示如下
直线 AB、CD 和 AC 分别表示方程 $x-y+1=0$、$3x+2y-12=0$ 和 x 轴。
我们可以看到，成对取直线 AB、CD 和 AC 的交点是给定三角形的顶点。
因此，给定三角形的顶点是 (-1,0)、(2,3) 和 (4,0)。
我们知道，
三角形的面积 = $\frac{1}{2}bh$
在图中，三角形的高度是点 B 到 AC 的距离。
三角形的高度 = 3 个单位。
三角形的底 = 点 A 和 C 之间的距离。三角形的底 = 1+4 = 5 个单位。
由给定直线和 x 轴形成的三角形的面积 = $\frac{1}{2}\times3\times5$
= $\frac{15}{2}$ 平方单位。
由给定直线和 x 轴围成的面积为 7.5 平方单位。
更新于：2022年10月10日
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