用图形方法解下列线性方程组
$4x\ -\ 5y\ -\ 20\ =\ 0$
$3x\ +\ 5y\ -\ 15\ =\ 0$
确定由上述方程表示的直线和y轴所形成三角形的顶点。

 已知

给定的方程为

$4x\ -\ 5y\ -\ 20\ =\ 0$

$3x\ +\ 5y\ -\ 15\ =\ 0$

需要做的事情

我们必须解出给定的方程组，并确定由上述方程表示的直线和y轴所形成三角形的顶点。

解答

为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。

对于方程$4x-5y-20=0$，

$5y=4x-20$

$y=\frac{4x-20}{5}$

如果$x=0$，则$y=\frac{4(0)-20}{5}=\frac{-20}{5}=-4$

如果$x=5$，则$y=\frac{4(5)-20}{5}=\frac{20-20}{5}=0$

对于方程$3x+5y-15=0$，

$5y=15-3x$

$y=\frac{15-3x}{5}$

如果$x=0$，则$y=\frac{15-3(0)}{5}=\frac{15}{5}=3$

如果$x=5$，则$y=\frac{15-3(5)}{5}=\frac{15-15}{5}=0$

y轴的方程为$x=0$。

上述情况可以用下图表示

直线AB、CD和AC分别代表方程$4x-5y-20=0$、$3x+5y-15=0$和y轴。

我们可以看到，成对取直线AB、CD和AC的交点是给定三角形的顶点。

因此，给定三角形的顶点为$(0,-4)、(5,0)$和$(0,3)$。

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更新于：2022年10月10日

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