在图上解下列方程组
$3x\ +\ y\ +\ 1\ =\ 0$ 
$2x\ –\ 3y\ +\ 8\ =\ 0$

已知

给定的方程组是

$3x\ +\ y\ +\ 1\ =\ 0$ 

$2x\ –\ 3y\ +\ 8\ =\ 0$

要求

我们需要用图形表示上述方程组。

解答

给定的方程对是

$3x\ +\ y\ +\ 1\ =\ 0$....(i)

$y=-3x-1$

$2x\ -\ 3y\ +\ 8\ =\ 0$....(ii)

$3y=2x+8$

$y=\frac{2x+8}{3}$

为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。

对于方程 (i)，

如果 $x=-1$ 则 $y=-3(-1)-1=3-1=2$

如果 $x=0$ 则 $y=-3(0)-1=0-1=-1$

对于方程 (ii)，

如果 $x=-1$ 则 $y=\frac{2(-1)+8}{3}=\frac{-2+8}{3}=\frac{6}{3}=2$

如果 $x=-4$ 则 $y=\frac{2(-4)+8}{3}=\frac{-8+8}{3}=\frac{0}{3}=0$

上述情况可以用下图在图形上表示

直线 AB 表示方程 $3x+y+1=0$，直线 PQ 表示方程 $2x-3y+8=0$。

给定方程组的解是两条直线的交点。

因此，给定方程组的解是 $x=-1$ 和 $y=2$。

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更新于： 2022年10月10日

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