用图形方法解下列方程组
$2x\ +\ y\ –\ 3\ =\ 0$
$2x\ –\ 3y\ –\ 7\ =\ 0$

已知

已知方程组为

$2x\ +\ y\ –\ 3\ =\ 0$

$2x\ –\ 3y\ –\ 7\ =\ 0$

解题步骤

我们需要用图形法表示上述方程组。

解答

已知方程组为

$2x\ +\ y\ -\ 3\ =\ 0$....(i)

$y=3-2x$

$2x\ -\ 3y\ -\ 7\ =\ 0$....(ii)

$3y=2x-7$

$y=\frac{2x-7}{3}$

为了用图形法表示上述方程，我们需要至少两个解。

对于方程(i),

如果 $x=0$ 则 $y=3-2(0)=3-0=3$

如果 $x=1$ 则 $y=3-2(1)=3-2=1$

对于方程(ii),

如果 $x=2$ 则 $y=\frac{2(2)-7}{3}=\frac{4-7}{3}=\frac{-3}{3}=-1$

如果 $x=5$ 则 $y=\frac{2(5)-7}{3}=\frac{10-7}{3}=\frac{3}{3}=1$

上述情况可以用图形表示如下

直线AB表示方程 $2x+y-3=0$，直线PQ表示方程 $2x-3y-7=0$。

已知方程组的解是两条直线的交点。

因此，已知方程组的解是 $x=2$ 和 $y=-1$。

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更新于：2022年10月10日

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