解下列方程组
$2x\ –\ \left(\frac{3}{y}\right)\ =\ 9$
$3x\ +\ \left(\frac{7}{y}\right)\ =\ 2,\ y\ ≠\ 0$

已知

已知方程组为

$2x\ –\ \left(\frac{3}{y}\right)\ =\ 9$

$3x\ +\ \left(\frac{7}{y}\right)\ =\ 2,\ y\ ≠\ 0$

要求

我们需要解出已知的方程组。

解答

已知方程组可以写成：

$2x-\frac{3}{y}=9$

设 $\frac{1}{y}=k$,

$\Rightarrow 2x-3k=9$---(i)

$3x+\frac{7}{y}=2$

$\Rightarrow 3x+7k=2$

$\Rightarrow 7k=2-3x$

$\Rightarrow k=\frac{2-3x}{7}$----(ii)

将 $k=\frac{2-3x}{7}$ 代入方程 (i)，得到：

$2x-3(\frac{2-3x}{7})=9$

$2x-\frac{3(2-3x)}{7}=9$ 

两边乘以 $7$，得到：

$7(2x)-7(\frac{6-9x}{7})=7(9)$

$14x-(6-9x)=63$

$14x-6+9x=63$

$23x=63+6$

$23x=69$

$x=\frac{69}{23}$

$x=3$

将 $x=3$ 的值代入方程 (ii)，得到：

$k=\frac{2-3(3)}{7}$

$k=\frac{2-9}{7}$

$k=\frac{-7}{7}$

$k=-1$

这意味着：

$y=\frac{1}{k}=\frac{1}{-1}$

$y=-1$

因此，已知方程组的解为 $x=3$ 和 $y=-1$。

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更新于：2022年10月10日

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