已知 $x = 3$ 且 $y = -1$，利用恒等式求解下列式子的值：$\left(\frac{x}{7}+\frac{y}{3}\right)\left(\frac{x^{2}}{49}+\frac{y^{2}}{9}-\frac{x y}{21}\right)$

已知：

$x = 3$ 且 $y = -1$

求解：

我们需要求解 $\left(\frac{x}{7}+\frac{y}{3}\right)\left(\frac{x^{2}}{49}+\frac{y^{2}}{9}-\frac{x y}{21}\right)$ 的值。

解：

我们知道：

$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})$

$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})$

因此：

$(\frac{x}{7}+\frac{y}{3})(\frac{x^{2}}{49}+\frac{y^{2}}{9}-\frac{x y}{21})=(\frac{x}{7}+\frac{y}{3})[(\frac{x}{7})^{2}-\frac{x}{7} \times \frac{y}{3}+(\frac{y}{3})^{2}]$

$=(\frac{x}{7})^{3}+(\frac{y}{3})^{3}$

$=\frac{x^{3}}{343}+\frac{y^{3}}{27}$

$=\frac{(3)^{3}}{343}+\frac{(-1)^{3}}{27}$

$=\frac{27}{343}-\frac{1}{27}$

$=\frac{729-343}{9261}$

$=\frac{386}{9261}$

因此，$(\frac{x}{7}+\frac{y}{3})(\frac{x^{2}}{49}+\frac{y^{2}}{9}-\frac{x y}{21})=\frac{386}{9261}$.

教程点

更新于：2022年10月10日

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