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法学已知 $x = 3$ 且 $y = -1$，利用恒等式求解下列式子的值：\( \left(\frac{x}{7}+\frac{y}{3}\right)\left(\frac{x^{2}}{49}+\frac{y^{2}}{9}-\frac{x y}{21}\right) \)
已知：
$x = 3$ 且 $y = -1$
求解：
我们需要求解 \( \left(\frac{x}{7}+\frac{y}{3}\right)\left(\frac{x^{2}}{49}+\frac{y^{2}}{9}-\frac{x y}{21}\right) \) 的值。
解：
我们知道：
$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})$
$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})$
因此：
$(\frac{x}{7}+\frac{y}{3})(\frac{x^{2}}{49}+\frac{y^{2}}{9}-\frac{x y}{21})=(\frac{x}{7}+\frac{y}{3})[(\frac{x}{7})^{2}-\frac{x}{7} \times \frac{y}{3}+(\frac{y}{3})^{2}]$
$=(\frac{x}{7})^{3}+(\frac{y}{3})^{3}$
$=\frac{x^{3}}{343}+\frac{y^{3}}{27}$
$=\frac{(3)^{3}}{343}+\frac{(-1)^{3}}{27}$
$=\frac{27}{343}-\frac{1}{27}$
$=\frac{729-343}{9261}$
$=\frac{386}{9261}$
因此，\((\frac{x}{7}+\frac{y}{3})(\frac{x^{2}}{49}+\frac{y^{2}}{9}-\frac{x y}{21})=\frac{386}{9261}\).
更新于：2022年10月10日
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