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法律研究如果 $x = 3$ 且 $y = -1$，使用恒等式求下列各式的值：\( \left(\frac{x}{4}-\frac{y}{3}\right)\left(\frac{x^{2}}{16}+\frac{x y}{12}+\frac{y^{2}}{9}\right) \)
已知：
$x = 3$ 且 $y = -1$
要求：
我们要求 \( \left(\frac{x}{4}-\frac{y}{3}\right)\left(\frac{x^{2}}{16}+\frac{x y}{12}+\frac{y^{2}}{9}\right) \) 的值。
解：
我们知道，
$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})$
$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})$
因此，
$(\frac{x}{4}-\frac{y}{3})(\frac{x^{2}}{16}+\frac{x y}{12}+\frac{y^{2}}{9})=(\frac{x}{4}-\frac{y}{3})[(\frac{x}{4})^{2}+\frac{x}{4} \times \frac{y}{3}+(\frac{y}{3})^{2}]$
$=(\frac{x}{4})^{3}-(\frac{y}{3})^{3}$
$=\frac{x^{3}}{64}-\frac{y^{3}}{27}$
$=\frac{(3)^{3}}{64}-\frac{(-1)^{3}}{27}$
$=\frac{27}{64}+\frac{1}{27}$
$=\frac{729+64}{1728}$
$=\frac{793}{1728}$
因此，$(\frac{x}{4}-\frac{y}{3})(\frac{x^{2}}{16}+\frac{x y}{12}+\frac{y^{2}}{9})=\frac{793}{1728}$。
更新于： 2022年10月10日
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