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法学如果 $x = 3$ 且 $y = -1$，使用恒等式求解下列各式的值：\( \left(\frac{3}{x}-\frac{x}{3}\right)\left(\frac{x^{2}}{9}+\frac{9}{x^{2}}+1\right) \)
已知：
$x = 3$ 且 $y = -1$
要求：
我们要求解\( \left(\frac{3}{x}-\frac{x}{3}\right)\left(\frac{x^{2}}{9}+\frac{9}{x^{2}}+1\right) \)的值。
解：
我们知道：
$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$
$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$
因此，
$(\frac{3}{x}-\frac{x}{3})(\frac{x^{2}}{9}+\frac{9}{x^{2}}+1)=(\frac{3}{x}-\frac{x}{3})[(\frac{x}{3})^{2}+\frac{x}{3} \times \frac{3}{x}+(\frac{3}{x})^{2}]$
$=(\frac{3}{x})^{3}-(\frac{x}{3})^{3}$
$=(\frac{3}{3})^{3}-(\frac{3}{3})^{3}$
$=1^{3}-1^{3}$
$=0$
因此，$(\frac{3}{x}-\frac{x}{3})(\frac{x^{2}}{9}+\frac{9}{x^{2}}+1)=0$。
更新于：2022年10月10日
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