在图上解下列方程组

$2x\ +\ 3y\ +\ 5\ =\ 0$
$3x\ -\ 2y\ –\ 12\ =\ 0$

已知

给定的方程组为

$2x\ +\ 3y\ +\ 5\ =\ 0$

$3x\ -\ 2y\ –\ 12\ =\ 0$

需要做的事情

我们需要用图形表示上述方程组。

解答

给定的方程组为

$2x\ +\ 3y\ +\ 5\ =\ 0$....(i)

$3y=-2x-5$

$y=\frac{-2x-5}{3}$

$3x\ -\ 2y\ -\ 12\ =\ 0$....(ii)

$2y=3x-12$

$y=\frac{3x-12}{2}$

为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。

对于方程 (i)，

如果 $x=-1$ 则 $y=\frac{-2(-1)-5}{3}=\frac{2-5}{3}=\frac{-3}{3}=-1$

如果 $x=2$ 则 $y=\frac{-2(2)-5}{3}=\frac{-4-5}{3}=\frac{-9}{3}=-3$

对于方程 (ii)，

如果 $x=4$ 则 $y=\frac{3(4)-12}{2}=\frac{12-12}{2}=0$

如果 $x=6$ 则 $y=\frac{3(6)-12}{2}=\frac{18-12}{2}=\frac{6}{2}=3$

上述情况可以用图形表示如下

直线 AB 表示方程 $2x+3y+5=0$，直线 PQ 表示方程 $3x-2y-12=0$。

给定方程组的解是直线 AB 和 PQ 的交点。

因此，给定方程组的解为 $x=2$ 和 $y=-3$。 

教程点

更新于： 2022年10月10日

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