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法律研究用图形方法解下列线性方程组。并求出直线与y轴交点的坐标。
$x\ +\ 2y\ -\ 7\ =\ 0$
$2x\ -\ y\ -\ 4\ =\ 0$
已知
给定的方程组为
$x\ +\ 2y\ -\ 7\ =\ 0$
$2x\ -\ y\ -\ 4\ =\ 0$
要求
我们需要解给定的方程组，并求出直线与y轴交点的坐标。
解答
给定的方程组为
$x\ +\ 2y\ -\ 7\ =\ 0$....(i)
$2y=7-x$
$y=\frac{7-x}{2}$
$2x-y-4=0$.....(ii)
$y=2x-4$
为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。
对于方程 (i)，
如果 $x=5$，则 $y=\frac{7-5}{2}=\frac{2}{2}=1$
如果 $x=3$，则 $y=\frac{7-3}{2}=\frac{4}{2}=2$
$x$ | $5$ | $3$ |
$y=\frac{7-x}{2}$ | $1$ | $2$ |
对于方程 (ii)，
如果 $x=2$，则 $y=2(2)-4=4-4=0$
如果 $x=3$，则 $y=2(3)-4=6-4=2$
$x$ | $2$ | $3$ |
| $y=2x-4$ | $0$ | $2$ |
上述情况可以用图形表示如下
直线 AB 和 CD 分别表示方程 $x+2y-7=0$ 和 $2x-y-4=0$。
给定方程组的解是直线 AB 和 CD 的交点，这些直线分别在点 E 和 F 与 Y 轴相交。
因此，给定方程组的解为 $x=3$ 和 $y=2$。方程 $x+2y-7=0$ 和 $2x-y-4=0$ 表示的直线分别在 $(0,\frac{7}{2})$ 和 $(0,-4)$ 与 Y 轴相交。
更新于: 2022年10月10日
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