绘制下列方程的图像

$2x\ -\ 3y\ +\ 6\ =\ 0$
$2x\ +\ 3y\ -\ 18\ =\ 0$
$y\ -\ 2\ =\ 0$
求出由此得到的三角形的顶点。并求出该三角形的面积。

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已知

给定三角形边的方程为

$2x\ -\ 3y\ +\ 6\ =\ 0$

$2x\ +\ 3y\ -\ 18\ =\ 0$

$y\ -\ 2\ =\ 0$

操作

我们必须确定给定三角形的顶点和面积。

解答

为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。

对于方程$2x-3y+6=0$,

$2x=3y-6$

$x=\frac{3y-6}{2}$

如果$y=0$，则$x=\frac{3(0)-6}{2}=\frac{-6}{2}=-3$

如果$y=2$，则$x=\frac{3(2)-6}{2}=\frac{6-6}{2}=0$

$x$	$-3$	$0$
$y$	$0$	$2$

对于方程$2x+3y-18=0$,

$2x=18-3y$

$x=\frac{18-3y}{2}$

如果$y=6$，则$x=\frac{18-3(6)}{2}=\frac{18-18}{2}=0$

如果$y=4$，则$x=\frac{18-3(4)}{2}=\frac{18-12}{2}=\frac{6}{2}=3$

$x$	$0$	$3$
$y$	$6$	$4$

对于方程$y-2=0$,

$y=2$

这意味着，对于x的每一个值，$y=2$

$x$	$0$	$6$
$y$	$2$	$2$

上述情况可以用下图表示

直线AB、CD和EF分别代表方程$2x-3y+6=0$、$2x+3y-18=0$和$y-2=0$。

我们可以看到，成对取直线AB、CD和EF的交点是给定三角形的顶点。

因此，给定三角形的顶点是$(3,4)、(6,2)$和$(0,2)$。

我们知道：

三角形的面积$=\frac{1}{2}bh$

在图中，三角形的高度是点D到EF的距离。

三角形的高度$=4-2=2$个单位。

三角形的底边$=$点B和F之间的距离。

三角形的底边$=6$个单位。

由给定直线构成的三角形的面积$=\frac{1}{2}\times2\times6$

$=6$ 平方单位。

三角形的面积为$6$平方单位。