绘制方程 $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$ 的图像。并求出该直线与坐标轴所形成的三角形的面积。

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已知

已知方程为 $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$。

要求

我们需要绘制图像并求出该直线与坐标轴所形成的三角形的面积。

解答

为了用图形表示上述方程，我们需要至少两个该方程的解。

$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1$

$4 x+3 y=12$

$4 x=12-3 y$

$x=\frac{12-3 y}{4}$

如果 $y=0$，则 $x=\frac{12-3 \times 0}{4}$

$=\frac{12-0}{4}$

$=\frac{12}{4}$

$=3$

如果 $y=4$，则

$x=\frac{12-3 \times 4}{4}$

$=\frac{12-12}{4}$

$=\frac{0}{4}$

$=0$

$x$	$3$	$0$
$y$	$0$	$4$

在图上描点 $A(3, 0)$ 和 $B(0, 4)$，并将它们连接起来，即可得到该方程的图像。

上述情况可以用图形表示如下

图形与坐标轴相交点的坐标为 $(0,4)$ 和 $(3,0)$。 

 三角形的面积$=\frac{1}{2}bh$

在图中，三角形的高度是点 B 到 x 轴的距离。

三角形的高度$=4$ 个单位。

三角形的底边$=$点 A 到 y 轴的距离。

三角形的底边$=3$ 个单位。

阴影区域的面积 $=\frac{1}{2}\times4\times3$

$=6$ 平方单位。