画出方程 $2x + y = 6$ 的图像。用阴影表示图像与坐标轴围成的区域。并求出阴影区域的面积。

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已知

已知方程为 $2x + y = 6$。

要求

我们需要画出图像，并求出图像与坐标轴围成的阴影区域的面积。

解答

为了用图形表示上述方程，我们需要至少两个方程的解。

对于方程 $2x + y = 6$   

$y=6-2x$

如果 $x=0$，则

$y=6-2(0)$

$=6-0$

$=6$

如果 $x=3$，则

$y=6-2(3)$

$=6-6$

$=0$

$x$	$0$	$3$
$y$	$6$	$0$

在图上标出点 $A(0, 6)$ 和 $B(3, 0)$，并连接它们得到给定方程的图像。

上述情况可以用下图表示

图像与坐标轴交点的坐标为 $(0,6)$ 和 $(3,0)$。 

 三角形的面积$=\frac{1}{2}bh$

在图中，三角形的高是点 A 到 x 轴的距离。

三角形的高$=6$ 个单位。

三角形的底$=$点 A 到 y 轴的距离。

三角形的底$=3$ 个单位。

阴影区域的面积 $=\frac{1}{2}\times6\times3$

$=9$ 平方单位。