求图中阴影部分的面积。
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解题步骤

我们需要求出图中阴影部分的面积。

解答

根据图形，

在三角形 ABC 中，

$AC = 52\ cm, BC = 48\ cm$

在直角三角形 ADC 中，

$\angle D = 90^o, AD = 12\ cm, BD = 16\ cm$

根据勾股定理，

$AB^2=AD^2 + BD^2$

$=(12)^2 + (16)^2$

$= 144 + 256$

$= 400$

$= (20)^2$

$\Rightarrow AB = 20\ cm$

三角形 ABD 的面积 $=\frac{1}{2} \times AD \times BD$

$=\frac{1}{2} \times 12 \times 16$

$=96 \mathrm{~cm}^{2}$

三角形 ABC 的面积，边长分别为 $52 \mathrm{~cm}, 48 \mathrm{cm}, 20 \mathrm{~cm}$，

$s=\frac{a+b+c}{2}$

$=\frac{52+48+20}{2}$

$=\frac{120}{2}$

$=60$

三角形的面积 $=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$=\sqrt{60(60-52)(60-48)(62-20)}$

$=\sqrt{60 \times 8 \times 12 \times 40}$

$=\sqrt{10 \times 2 \times 3 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 10 \times 2 \times 2}$

$=10 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3$

$=480 \mathrm{~cm}^{2}$

阴影部分的面积 $=480-96$

$=384 \mathrm{~cm}^{2}$

教程点

更新于: 2022年10月10日

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