在给定图形中，求阴影部分的面积，已知 $PQ = 24\ cm，PR = 7\ cm$，且 $O$ 是圆心。
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已知

在给定图形中，$PQ=24 cm, PR=7 cm$，且 $O$ 为圆心。

要求

我们需要求阴影部分的面积。

解

阴影部分的面积 = 半圆的面积 - $\triangle PQR$ 的面积

在 $\triangle PQR$ 中，

$\angle QPR = 90°$                [直径在圆上任何一点所对的角为 $90^o$]

因此，

$QR^2 = PQ^2+PR^2$

$QR^2 = 24^2 + 7^2$

$QR^2 = 576+49$

$QR^2 = 625$

$QR = 25 cm$

直径 $= 25 cm$

半径 $r= \frac{25}{2} cm$

三角形的底 (b)$= 7 cm$，高 (h)$= 24cm$。

阴影部分的面积 $= \frac{1}{2} \pi r^2 - \frac{1}{2} \times b \times h$

$= \frac{1}{2}(\pi r^2- b \times h)$

$= \frac{1}{2}( \frac{22}{7}\times \frac{25}{2}\times \frac{25}{2}- 7 \times 24)$

$= \frac{1}{2}(\frac{13750}{28} - 168)$

$=\frac{1}{2}(491-168)$ 

$= \frac{1}{2}(323)$

$= \frac{323}{2}$

$= 161.5\ cm^2$.

因此，阴影部分的面积为 $161.5\ cm^2$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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