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法律研究在给定图形中，求阴影部分的面积，已知 $PQ = 24\ cm，PR = 7\ cm$，且 $O$ 是圆心。
"
已知
在给定图形中，$PQ=24 cm, PR=7 cm$，且 $O$ 为圆心。
要求
我们需要求阴影部分的面积。
解
阴影部分的面积 = 半圆的面积 - $\triangle PQR$ 的面积
在 $\triangle PQR$ 中，
$\angle QPR = 90°$ [直径在圆上任何一点所对的角为 $90^o$]
因此，
$QR^2 = PQ^2+PR^2$
$QR^2 = 24^2 + 7^2$
$QR^2 = 576+49$
$QR^2 = 625$
$QR = 25 cm$
直径 $= 25 cm$
半径 $r= \frac{25}{2} cm$
三角形的底 (b)$= 7 cm$，高 (h)$= 24cm$。
阴影部分的面积 $= \frac{1}{2} \pi r^2 - \frac{1}{2} \times b \times h$
$= \frac{1}{2}(\pi r^2- b \times h)$
$= \frac{1}{2}( \frac{22}{7}\times \frac{25}{2}\times \frac{25}{2}- 7 \times 24)$
$ = \frac{1}{2}(\frac{13750}{28} - 168)$
$=\frac{1}{2}(491-168)$
$= \frac{1}{2}(323)$
$ = \frac{323}{2}$
$= 161.5\ cm^2$.
因此，阴影部分的面积为 $161.5\ cm^2$。
更新于: 2022年10月10日
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