如图所示，OACB是以O为圆心，半径为3.5厘米的四分之一圆。如果OD = 2厘米，求
(i)四分之一圆OACB的面积。
(ii)阴影部分的面积。
"

已知

OACB是以O为圆心，半径为3.5厘米的四分之一圆。

OD = 2厘米

要求

我们需要求出

(i) 四分之一圆OACB的面积。

(ii) 阴影部分的面积。

解答

(i) 四分之一圆OACB的半径 = 3.5厘米

四分之一圆OACB的面积 =$\frac{\pi r^{2} \theta}{360^{\circ}}$

=$\frac{22}{7} \times \frac{3.5 \times 3.5 \times 90^{\circ}}{360^{\circ}}$

=$\frac{22 \times 35 \times 35 \times 90^{\circ}}{7 \times 360^{\circ} \times 100}$

=$\frac{77}{8}$ 平方厘米

四分之一圆OACB的面积是$\frac{77}{8}$平方厘米。

(ii) OD = 2厘米

OB = 3.5厘米

因此，

三角形OBD的面积 =$\frac{1}{2} \times OB \times OD$

=$\frac{1}{2} \times 3.5 \times 2$

=3.5 平方厘米

阴影部分的面积 = 四分之一圆的面积 - 三角形OBD的面积

=$\frac{77}{8}-\frac{35}{10}$

=$\frac{77}{8}-\frac{7}{2}$

=$\frac{77-28}{8}$

=$\frac{49}{8}$ 平方厘米

阴影部分的面积是$\frac{49}{8}$平方厘米。

教程点

更新于：2022年10月10日

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