在下图中，正方形\( O A B C \)内接于圆的象限\( O P B Q \)。如果\( O A=21 \mathrm{~cm} \)，求阴影区域的面积。

已知

正方形\( O A B C \)内接于圆的象限\( O P B Q \)。

\( O A=21 \mathrm{~cm} \)。

要求：

求阴影区域的面积。

解答

由图可知：
$OABC$ 是一个正方形。

$OA = 21\ cm$

连接 $OB$，

则：

正方形的对角线 $\mathrm{OB}=\sqrt{2} \times \mathrm{OA}$

$=\sqrt{2} \times 21 \mathrm{~cm}$

$=21 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$

象限的半径 $=21 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$

因此：

阴影区域的面积 = 象限的面积 - 正方形的面积

$=\frac{1}{4} \pi r^{2}-(\mathrm{OA})^{2}$

$=\frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times(21 \sqrt{2})^{2}-(21)^{2}$

$=\frac{11}{14} \times 441 \times 2-441$

$=441(\frac{22}{14}-1)$

$=441 \times \frac{8}{14}$

$=252 \mathrm{~cm}^{2}$

阴影区域的面积为 $252\ cm^2$。

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更新于：2022年10月10日

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