在下图中，\( P Q R S \) 是边长为 \( 4 \mathrm{~cm} \) 的正方形。求阴影部分正方形的面积。"\n

已知

\( P Q R S \) 是边长为 \( 4 \mathrm{~cm} \) 的正方形。

要求

我们需要求阴影部分正方形的面积。

解答

设正方形 $PQRS$ 的边长为 $a$。

这意味着，

$a= 4\ cm$

正方形 $PQRS$ 的面积 $= a^2$

$= 4^2=16\ cm^2$

四个角上的每个四分之一圆的半径 $r= 1\ cm$

4 个四分之一圆的面积 $=4 \times \frac{1}{4} \pi r^{2}$

$=\pi r^{2}$

$=\pi \times 1^2$

$=\pi \mathrm{cm}^{2}$

内切圆的半径 $=\frac{2}{2}$

$=1 \mathrm{~cm}$

这意味着，

内切圆的面积 $=\pi r^{2}$

$=\pi \times 1^2$

$=\pi \mathrm{cm}^{2}$

因此，

正方形阴影区域的面积 $=16-\pi-\pi$

$=(16-2 \pi) \mathrm{cm}^{2}$

阴影部分正方形的面积为 $(16-2 \pi) \mathrm{cm}^{2}$。

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更新于: 2022年10月10日

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