在下图中，正方形\( O A B C \)内接于四分之一圆\( O P B Q \)。如果\( O A=15 \mathrm{~cm} \)，求阴影部分的面积（使用\( \pi=3.14)。"\n

已知

正方形\( O A B C \)内接于圆的四分之一圆\( O P B Q \)。

\( O A=15 \mathrm{~cm} \)。

要求：

我们要求出阴影区域的面积。

解答

从图中可以看出，
$OABC$ 是一个正方形。

$OA = 15\ cm$

连接 $OB$，

这意味着，

正方形的对角线 $\mathrm{OB}=\sqrt{2} \times \mathrm{OA}$

$=\sqrt{2} \times 15 \mathrm{~cm}$

$=15 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$

四分之一圆的半径 $=15 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$

因此，

阴影区域的面积 $=$ 四分之一圆的面积 $-$ 正方形的面积

$=\frac{1}{4} \pi r^{2}-(\mathrm{OA})^{2}$

$=\frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times(15 \sqrt{2})^{2}-(15)^{2}$

$=\frac{11}{14} \times 225 \times 2-225$

$=225(\frac{11}{7}-1)$

$=225 \times \frac{11-7}{7}$

$=225\times \frac{4}{7}$

$=128.25 \mathrm{~cm}^{2}$

阴影区域的面积为 $128.25\ cm^2$。 

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更新于: 2022年10月10日

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