在下图中，\( O A C B \) 是一个圆的四分之一，圆心为 \( O \)，半径为 \( 3.5 \mathrm{~cm} \)。如果 \( O D=2 \mathrm{~cm} \)，求阴影部分的面积。
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已知

\( O A C B \) 是一个圆的四分之一，圆心为 \( O \)，半径为 \( 3.5 \mathrm{~cm} \)。

\( O D=2 \mathrm{~cm} \)。

要求： 

我们要求阴影部分的面积。

解答

外侧扇形的半径 $R = 3.5\ cm$

内侧扇形的半径 $r= 2\ cm$

这意味着，

阴影部分的面积 = 外侧扇形的面积 - 内侧扇形的面积

$=\frac{1}{4} \pi \mathrm{R}^{2}-\frac{1}{4} \pi r^{2}$

$=\frac{1}{4}(\mathrm{R}^{2}-r^{2})$

$=\frac{1}{4} \times \frac{22}{7}[(3.5)^{2}-(2)^{2}]$

$=\frac{11}{14}(3.5+2)(3.5-2)$

$=\frac{11}{14} \times 5.5 \times 1.5$

$=6.482 \mathrm{~cm}^{2}$

阴影部分的面积为 $6.482\ cm^2$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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