在下图中，\( A B C D \) 是一个面积为 \( 24.5 \mathrm{~cm}^{2} \) 的梯形。其中，\( A D \| B C, \angle D A B=90^{\circ} \)，\( A D=10 \mathrm{~cm} \) 和 \( B C=4 \mathrm{~cm} \)。如果 \( A B E \) 是一个圆的四分之一，求阴影区域的面积。（取 \( \pi=22 / 7) \)。"\n

已知

\( A B C D \) 是一个面积为 \( 24.5 \mathrm{~cm}^{2} \) 的梯形。

\( A D \| B C, \angle D A B=90^{\circ} \)，\( A D=10 \mathrm{~cm} \) 和 \( B C=4 \mathrm{~cm} \)。

\( A B E \) 是一个圆的四分之一。

要求： 

我们必须找到阴影区域的面积。

解答

梯形 $ABCD$ 的面积 $=\frac{1}{2}(\mathrm{AD}+\mathrm{BC}) \times \mathrm{AB}$

$24.5=\frac{1}{2}(10+4) h$

$24.5=7h$

$h=\frac{24.5}{7}$

$h=3.5 \mathrm{~cm}$

这意味着，

象限的半径 $=3.5$

$=\frac{7}{2} \mathrm{~cm}$

这意味着，

象限的面积 $=\frac{1}{4} \pi r^{2}$

$=\frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times (\frac{7}{2})^2$

$=\frac{77}{8}$

$=9.625 \mathrm{~cm}^{2}$

因此，

阴影区域的面积 $=24.5-9.625$

$=24.500-9.625$

$=14.875 \mathrm{~cm}^{2}$

阴影区域的面积为 $14.875\ cm^2$。 

教程点

更新于： 2022-10-10

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