在下图中，从长方形区域ABCD（AB=20厘米）中，切去一个直角三角形AED（AE=9厘米，DE=12厘米）。在另一端，以BC为直径，在区域外部添加一个半圆。求阴影区域的面积。（使用π=22/7）。

已知

从长方形区域ABCD（AB=20厘米）中，切去一个直角三角形AED（AE=9厘米，DE=12厘米）。在另一端，以BC为直径，在区域外部添加一个半圆。

要求：

我们要求阴影区域的面积。

解

从图中，

AB = 20厘米, AE = 9厘米, DE = 12厘米 且∠AED = 90°

在直角三角形AED中，根据勾股定理，

AD² = AE² + DE²

⇒ AD = √(9² + 12²)

= √(81 + 144)

= √225

= 15 厘米

因此，

阴影部分面积 = 长方形ABCD面积 + 半圆面积 - 三角形AED面积

=(20 × 15) + (1/2) × (22/7) × (15/2)² - (1/2) × 9 × 12 平方厘米

= 300 + (11/7) × (225/4) - 54

= 300 + 2475/28 - 54

$=246+88.39$

= 334.39 平方厘米

阴影区域的面积为334.39平方厘米。

教程点

更新于：2022年10月10日

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