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在下图中，\( A B C \) 是一个直角三角形，\( \angle B=90^{\circ}, A B=28 \mathrm{~cm} \) 和 \( B C=21 \mathrm{~cm} \)。以 \( A C \) 为直径作一个半圆，以 \( B C \) 为半径作一个四分之一圆。求阴影部分的面积，精确到小数点后两位。"\n

已知

\( A B C \) 是一个直角三角形，\( \angle B=90^{\circ}, A B=28 \mathrm{~cm} \) 和 \( B C=21 \mathrm{~cm} \)。

以 \( A C \) 为直径作一个半圆，以 \( B C \) 为半径作一个四分之一圆。

要求： 

我们必须求出阴影部分的面积，精确到小数点后两位。

解答

在直角三角形 $ABC$ 中，根据勾股定理，

$\mathrm{AC}^{2}=\mathrm{AB}^{2}+\mathrm{BC}^{2}$

$=(28)^{2}+(21)^{2}$

$=784+441$

$=1225$

$=(35)^{2}$

$\Rightarrow \mathrm{AC}=35 \mathrm{~cm}$

因此，

扇形 $\mathrm{BCD}$ 的半径 $=21 \mathrm{~cm}$

以 $AC$ 为直径的半圆的半径 $=\frac{35}{2} \mathrm{~cm}$

$\triangle \mathrm{ABC}$ 的面积 $=\frac{1}{2} \mathrm{AB} \times \mathrm{BC}$

$=\frac{1}{2} \times 28 \times 21$

$=294 \mathrm{~cm}^{2}$

扇形 $\mathrm{BCD}$ 的面积 $=\frac{1}{4} \pi r^{2}$

$=\frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times (21)^2$

$=\frac{693}{2}$

$=346.5 \mathrm{~cm}^{2}$

以 $\mathrm{AC}$ 为直径的半圆的面积 $=\frac{1}{2} \pi \mathrm{R}^{2}$

$=\frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times (\frac{35}{2})^2$

$=\frac{1925}{4}$

$=481.25 \mathrm{~cm}^{2}$

因此，

阴影部分的面积 = $\Delta \mathrm{ABC}$ 的面积 + 半圆的面积 - 扇形的面积

$=294+481.25-346.50$

$=428.75 \mathrm{~cm}^{2}$

阴影部分的面积，精确到小数点后两位是 $428.75 \mathrm{~cm}^{2}$。

更新于: 2022年10月10日

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