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法律研究在下图中，\( A B C \) 是一个边长为 \( 8 \mathrm{~cm} \) 的等边三角形。\( A, B \) 和 \( C \) 是半径为 \( 4 \mathrm{~cm} \) 的圆弧的圆心。求阴影区域的面积，精确到小数点后 2 位。（取 \( \pi=3.142 \) 和 \( \sqrt{3}=1.732 \)）。
"\n
已知
\( A B C \) 是一个边长为 \( 8 \mathrm{~cm} \) 的等边三角形。\( A, B \) 和 \( C \) 是半径为 \( 4 \mathrm{~cm} \) 的圆弧的圆心。
要求：
我们必须找到阴影区域的面积，精确到小数点后 2 位。
解答
三角形 $\triangle ABC$ 每条边的长度 = 8 cm
三角形的面积 $=\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$
$=\frac{\sqrt{3}}{4}(8)^{2}$
$=\frac{1.732 \times 64}{4}$
$=1.732 \times 16$
$=27.712 \mathrm{~cm}^{2}$
每个扇形的角度 $=60^{\circ}$ 三个扇形的面积 $=3 \times \pi r^{2} \times \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}$
$=3 \times 3.142 \times 4 \times 4 \times \frac{1}{6}$
$=1.571 \times 16$
$=25.136 \mathrm{~cm}^{2}$
因此，
阴影区域的面积 $=$ 三角形 $\Delta \mathrm{ABC}$ 的面积 - 三个扇形的面积
$=27.712-25.136$
$=2.576 \mathrm{~cm}^{2}$
阴影区域的面积，精确到小数点后 2 位，为 $2.58 \mathrm{~cm}^{2}$。
更新于： 2022 年 10 月 10 日
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