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法律研究一个圆内接于边长为12厘米的等边三角形ABC，并与三角形的边相切。求内切圆的半径和阴影部分的面积。
已知
一个圆内接于边长为12厘米的等边三角形ABC，并与它的边相切。
要求：
我们必须求出内切圆的半径和阴影部分的面积。
解答
等边三角形ABC的每条边的长度 (a) = 12厘米
这意味着：
等边三角形的面积 = $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$
=$\frac{\sqrt{3}}{4}(12)^{2}$
=$\frac{1.732 \times 12 \times 12}{4}$
=62.352 平方厘米
作AD⊥BC。
这意味着：
OD=$\frac{1}{3}$ (AD) [因为O是等边三角形的重心]
=$\frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times 12$
=$\frac{\sqrt{3}}{6} \times 12$
=2√3
内切圆的半径r=OD
=2√3 厘米
内切圆的面积 = πr²
=$\frac{22}{7} \times(2 \sqrt{3})^{2}$
=$\frac{22}{7} \times 12$
=$\frac{264}{7}$
=37.714 平方厘米
因此：
阴影部分的面积 = 62.352 - 37.714
=24.638 平方厘米
内切圆的半径是2√3厘米，阴影部分的面积是24.638平方厘米。
更新于：2022年10月10日
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