在下图中，一个边长为 6 厘米的等边三角形$A B C$内接于一个圆。求阴影部分的面积。（取$\pi=3.14)$"\n

已知

一个边长为 6 厘米的等边三角形$A B C$内接于一个圆。

要求： 

我们要求阴影部分的面积。

解

等边三角形 $\mathrm{ABC}$ 的边长 $=6 \mathrm{~cm}$

等边三角形的面积 $=\frac{\sqrt{3}}{4} \times(6)^{2}$

$=\frac{\sqrt{3}}{4} \times 36$

$=9 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}$

$=9 \times 1.732$

$=15.588 \mathrm{~cm}^{2}$

作 $AD \perp BC$，且 $AD$ 通过圆心 $O$。

这意味着，

$\mathrm{OA}=\frac{2}{3} \mathrm{AD}$               ($O$ 是重心)

$=\frac{2}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times 6$

$=2 \sqrt{3}\ cm$

圆的半径 $r=2 \sqrt{3} \mathrm{~cm}$

因此，

圆的面积 $=\pi r^{2}$

$=\frac{22}{7} \times(2 \sqrt{3})^{2}$

$=\frac{22}{7} \times 12$

$=\frac{264}{7}$

$=37.714 \mathrm{~cm}^{2}$

阴影部分的面积 $=37.714-15.588$

$=22.126 \mathrm{~cm}^{2}$

阴影区域的面积为 $22.126\ cm^2$。

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更新于： 2022-10-10

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