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法律研究在下图中，一个边长为 6 厘米的等边三角形\( A B C \)内接于一个圆。求阴影部分的面积。（取\( \pi=3.14) \)
"\n
已知
一个边长为 6 厘米的等边三角形\( A B C \)内接于一个圆。
要求：
我们要求阴影部分的面积。
解
等边三角形 $\mathrm{ABC}$ 的边长 $=6 \mathrm{~cm}$
等边三角形的面积 $=\frac{\sqrt{3}}{4} \times(6)^{2}$
$=\frac{\sqrt{3}}{4} \times 36$
$=9 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}$
$=9 \times 1.732$
$=15.588 \mathrm{~cm}^{2}$
作 $AD \perp BC$，且 $AD$ 通过圆心 $O$。
这意味着，
$\mathrm{OA}=\frac{2}{3} \mathrm{AD}$ ($O$ 是重心)
$=\frac{2}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times 6$
$=2 \sqrt{3}\ cm$
圆的半径 $r=2 \sqrt{3} \mathrm{~cm}$
因此，
圆的面积 $=\pi r^{2}$
$=\frac{22}{7} \times(2 \sqrt{3})^{2}$
$=\frac{22}{7} \times 12$
$=\frac{264}{7}$
$=37.714 \mathrm{~cm}^{2}$
阴影部分的面积 $=37.714-15.588$
$=22.126 \mathrm{~cm}^{2}$
阴影区域的面积为 $22.126\ cm^2$。
更新于： 2022-10-10
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