求图中阴影部分的面积，其中以等边三角形OAB的顶点O为圆心，画了一个半径为6厘米的圆弧。
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已知

以等边三角形OAB的顶点O为圆心，画了一个半径为6厘米的圆弧，OAB边长为12厘米。

要求

求阴影部分的面积。

解答

等边三角形OAB的面积 = $\frac{\sqrt{3}}{4}(\text{边长})^2$

$=\frac{\sqrt{3}}{4}(12)^{2}$

$=\frac{\sqrt{3} \times 12 \times 12}{4}$

$=36 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}$

$\angle AOB=60^{\circ}$ (等边三角形)

$\angle AOB$的外角 = $360^{\circ}-60^{\circ}$

$=300^{\circ}$

半径 = 6 cm

扇形角度 = $300^{\circ}$

扇形面积 = $\frac{\pi r^{2} \theta}{360^{\circ}}$

$=\frac{22}{7} \times \frac{6 \times 6 \times 300^{\circ}}{360^{\circ}}$

$=\frac{22 \times 30}{7}$

$=\frac{660}{7} \mathrm{~cm}^{2}$

阴影部分总面积 = 三角形面积 + 扇形面积

$=36 \sqrt{3}+\frac{660}{7}$

$=(\frac{660}{7}+36 \sqrt{3}) \mathrm{cm}^{2}$

教程点

更新于：2022年10月10日

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