在给定图形中，求阴影区域的面积，如果以 $O$ 为圆心的两个同心圆的半径分别为 $7\ cm$ 和 $14\ cm$，且 $\angle AOC = 40^o$
"

已知

两个同心圆的半径分别为 $7\ cm$ 和 $14\ cm$，在给定图形中 $\angle AOC=40^{o}$。

要求:

我们要求出两个同心圆之间封闭的阴影区域的面积。

解答

区域 ABDC 的面积 = 扇形 AOC 的面积 - 扇形 BOD 的面积

$=\frac{\theta }{360^{o}} \times \pi r^{2}_{1} -\frac{\theta }{360^{o}} \times \pi r^{2}_{2}$

$=\frac{40}{360^{o}} \times \frac{22}{7} \times ( 14)^{2} -\frac{40^{o}}{360^{o}} \times \frac{22}{7} \times ( 7)^{2}$

$=\frac{22}{7} \times \frac{1}{9}\times( 196-49)$

$=\frac{22\times147}{7\times9}$

$=\frac{154}{3}$

$=51.33cm^{2}$

圆环的面积 = 外圆环的面积 - 内圆环的面积

$=\pi r^{2}_{1} -\pi r^{2}_{2}$

$=\frac{22}{7}( 14^{2} -7^{2})$

$=\frac{22}{7}(14+7)(14-7)$

$=22 \times (21)$

$=22\ \times \ 21$

$=462\ cm^{2}$

$\therefore$ 阴影区域的面积 = 圆环的面积 - 区域 ABDC 的面积

$=462 – 51.33$

$=410.67\ cm^{2}$

因此，阴影区域的面积是 $410.67\ cm^{2}$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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