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法律研究如图所示，有两个同心圆，圆心为 \( O \)，半径分别为 \( 5 \mathrm{~cm} \) 和 \( 3 \mathrm{~cm} \)。从圆外一点 \( P \) 引出这两个圆的切线 \( P A \) 和 \( P B \)。如果 \( A P=12 \mathrm{~cm} \)，求 \( B P \) 的长度。
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已知
如图所示，有两个同心圆，圆心为 \( O \)，半径分别为 \( 5 \mathrm{~cm} \) 和 \( 3 \mathrm{~cm} \)。从圆外一点 \( P \) 引出这两个圆的切线 \( P A \) 和 \( P B \)。
\( A P=12 \mathrm{~cm} \)。
要求
我们需要求出 \( B P \) 的长度。
解答
根据图形，
$AP = 12\ cm$
在直角三角形 $OAP$ 中，
根据勾股定理，
$OP^2 = OA^2 + AP^2$
$= 5^2 + (12)^2$
$= 25 + 144$
$= 169$
$= (13)^2$
$\Rightarrow OP = 13\ cm$
在直角三角形 $OBP$ 中，
$OP^2 = OB^2 + BP^2$
$(13)² = 3^2 + BP^2$
$169 = 9 + BP^2$
$BP^2 = 169 - 9$
$= 160$
$= 16 \times 10$
$\Rightarrow BP = \sqrt{16 \times 10}$
$= 4\sqrt{10}\ cm$
\( B P \) 的长度为 $ 4\sqrt{10}\ cm$。
更新于: 2022年10月10日
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