从外一点\( P \)引圆心为\( O \)的圆的两条切线\( PA=PB \)。如果\( \angle PAB=50^{\circ} \)，求\( \angle AOB \)。

已知

从外一点\( P \)引圆心为\( O \)的圆的两条切线\( PA=PB \)。

\( \angle PAB=50^{\circ} \)。

求解

我们需要求\( \angle AOB \)。

解答

PA = PB (从外一点引出的切线长度相等)

∠PBA = ∠PAB = 50° (等边对等角)

在△APB中，

∠PBA + ∠PAB + ∠APB = 180°

∠APB = 180° - 50° - 50° = 80°

在圆内接四边形OAPB中，

∠AOB + ∠APB = 180° (圆内接四边形的对角互补)

∠AOB + 80° = 180°

∠AOB = 180° - 80° = 100°

因此，∠AOB = 100°。

教程点

更新于：2022年10月10日

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