如图所示，\( P Q \)是从外一点\( P \)到圆的切线，圆心为\( O \)，\( O P \)与圆交于\( T \)，\( Q O R \)是直径。如果\( \angle P O R=130^{\circ} \)，且\( S \)是圆上的一个点，求\( \angle 1+\angle 2 \)。"\n

已知

如图所示，\( P Q \)是从外一点\( P \)到圆的切线，圆心为\( O \)，\( O P \)与圆交于\( T \)，\( Q O R \)是直径。

\( \angle P O R=130^{\circ} \)，且\( S \)是圆上的一个点。

要求： 我们需要求出\( \angle 1+\angle 2 \)。

 解答

连接 $RT$。

$\angle POR = 130^o$

$\angle POQ = 180^o- \angle POR$ $= 180^o - 130^o$

$= 50^o$

$PQ$ 是圆的切线。

$\angle PQO = 90^o$

在 $\triangle POQ$ 中，

$\angle POQ + \angle PQO + \angle QPO = 180^o$

$50^o + 90^o + \angle 1 = 180^o$

$\angle 1 = 180^o - 140^o$

$\angle 1 = 40^o$

在 $\triangle RST$ 中，

$\angle RST = \frac{1}{2} \angle ROT$      (圆心角是圆周角的两倍)

$\angle 2 = \frac{1}{2} \times 130^o$

$= 65^o$

因此，

$\angle 1 + \angle 2 = 40^o + 65^o$

$= 105^o$

因此，\( \angle 1+\angle 2 = 105^o \)。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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