如图所示，$P Q$是从外一点$P$到圆的切线，圆心为$O$，$O P$与圆交于$T$，$Q O R$是直径。如果$\angle P O R=130^{\circ}$，且$S$是圆上的一个点，求$\angle 1+\angle 2$。"\n

已知

如图所示，$P Q$是从外一点$P$到圆的切线，圆心为$O$，$O P$与圆交于$T$，$Q O R$是直径。

$\angle P O R=130^{\circ}$，且$S$是圆上的一个点。

要求： 我们需要求出$\angle 1+\angle 2$。

 解答

连接 $RT$。

$\angle POR = 130^o$

$\angle POQ = 180^o- \angle POR$ $= 180^o - 130^o$

$= 50^o$

$PQ$ 是圆的切线。

$\angle PQO = 90^o$

在 $\triangle POQ$ 中，

$\angle POQ + \angle PQO + \angle QPO = 180^o$

$50^o + 90^o + \angle 1 = 180^o$

$\angle 1 = 180^o - 140^o$

$\angle 1 = 40^o$

在 $\triangle RST$ 中，

$\angle RST = \frac{1}{2} \angle ROT$      (圆心角是圆周角的两倍)

$\angle 2 = \frac{1}{2} \times 130^o$

$= 65^o$

因此，

$\angle 1 + \angle 2 = 40^o + 65^o$

$= 105^o$

因此，$\angle 1+\angle 2 = 105^o$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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