如图所示,从圆外一点 P 引圆的切线 PQ 和 PR,使得 ∠RPQ=30∘。作弦 RS 平行于切线 PQ。求 ∠RQS。
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已知
如图所示,从圆外一点 P 引圆的切线 PQ 和 PR,使得 ∠RPQ=30∘。作弦 RS 平行于切线 PQ。
要求
我们要求 ∠RQS。
解答
PQ 和 PR 是从点 P 引出的圆心为 O 的圆的切线,且 ∠RPQ=30o
RS ∥ PQ.
PQ=PR (从圆外一点引出的圆的切线相等)
∠PRQ=∠PQR
∠PRQ=∠PQR=180∘−30∘2
=150∘2=75∘
∠SRQ=∠PQR=75∘
∠RSQ=∠QRS (因为 QR=QS)
=75∘
在 ΔQRS 中,
∠RQS=180∘−(∠RSQ+∠QRS)
=180∘−(75∘+75∘)
=180∘−150∘
=30∘
因此,∠RQS=30∘.
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