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在给定的图形中， $PR>PQ$ ，且PS平分 $\angle QPR$ 。证明 $\angle PSR > \angle PSQ$ 。

学术数学 NCERT 9年级

已知

$PR>PQ$ ，且PS平分 $\angle QPR$ 。

要求

我们必须证明 $\angle PSR > \angle PSQ$ 。

解答

我们知道：

大边对大角。

这意味着：

$\angle PQR > \angle PRQ$

$\angle QPS = \angle RPS$ (PS平分 $\angle QPR$ )

设

$\angle QPS = \angle RPS = x$

在

$\triangle PQS$ 中：

$\angle PSR = \angle PQR + x$ ......(i) (外角性质)

在

$\triangle PSR$ 中：

$\angle PSQ = \angle PRQ + x$ ......(ii) (外角性质)

$\angle PQR > \angle PRQ$ (已知)

两边同时加x：

$\angle PQR + x > \angle PRQ + x$

$\angle PSR > \angle PSQ$

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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