在给定的图形中，$PS$是$∆PQR$的$\angle QPR$的角平分线。证明$\frac{QS}{SR}=\frac{PQ}{PR}$
"

已知

$PS$是$∆PQR$的$\angle QPR$的角平分线。

需要证明

我们需要证明$\frac{QS}{SR}=\frac{PQ}{PR}$

作$RT \parallel PS$，交$QP$的延长线于$T$。

$PS \parallel RT$

这意味着：

$\angle 2=\angle 3$ (内错角)

$\angle 1=\angle 4$ (同位角)

$\angle 1 = \angle 2$ ($AD$是$\angle A$的角平分线)

因此：

$\angle 3 =\angle 4$

这意味着：

$PT=PR$

在$\triangle QRT$中：

$\frac{QS}{SR}=\frac{PQ}{PT}$

$\frac{QS}{SR}=\frac{PQ}{PR}$

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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