在给定图形中，$\frac{QR}{QS}=\frac{QT}{PR}$ 且 $\angle 1 = \angle 2$。证明 $∆PQR \sim ∆TQR$。
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已知

$\frac{QR}{QS}=\frac{QT}{PR}$ 且 $\angle 1 = \angle 2$。

要求

我们需要证明 $∆PQR \sim ∆TQR$。

解答

$\angle 1=\angle 2$

这意味着，

$PQ=PR$            (等角对等边)

在 $\triangle PQS$ 和 $\triangle TQR$ 中，

$\frac{QR}{QS}=\frac{QT}{PR}$

$\frac{QR}{QS}=\frac{QT}{PR}$       (因为 $PQ=PR$)

$\angle PQS=\angle TQR=\angle 1$

因此，根据 SAS 判定定理，

$\Delta PQS \sim \Delta TQR$

证毕。

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更新时间： 2022年10月10日

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