在给定图形中，△ABC 的高 AD 和 CE 相交于点 P。证明
(i) △AEP ∽ △CDP
(ii) △ABD ∽ △CBE
(iii) △AEP ∽ △ADB
(iv) △PDC ∽ △BEC
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已知

在给定图形中，△ABC 的高 AD 和 CE 相交于点 P。

要求

我们需要证明

(i) △AEP ∽ △CDP

(ii) △ABD ∽ △CBE

(iii) △AEP ∽ △ADB

(iv) △PDC ∽ △BEC

解答

(i) 在 △AEP 和 △CDP 中，

∠AEP = ∠CDP = 90°

∠APE = ∠CPD (对顶角)

因此，根据 AA 判定，

△AEP ∽ △CDP

证毕。

(ii) 在 △ABD 和 △CBE 中，

∠ADB = ∠CEB = 90°

∠ABD = ∠CBE (公共角)

因此，根据 AA 判定，

△ABD ∽ △CBE

证毕。

(iii) 在 △AEP 和 △ADB 中，

∠AEP = ∠ADB = 90°

∠A = ∠A (公共角)

因此，根据 AA 判定，

△AEP ∽ △ADB

证毕。

(iv) 在 △PDC 和 △BEC 中，

∠PDC = ∠BEC = 90°

∠PCD = ∠BCE (公共角)

因此，根据 AA 判定，

△PDC ∽ △BEC

证毕。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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