在给定图形中，两条弦 AB 和 CD 相交于点 P。
(i) ∆APC ∽ ∆DPB。
(ii) AP × PB = CP × DP。
"

已知

两条弦 AB 和 CD 相交于点 P。

要求

我们需要证明：

(i) ∆APC ∽ ∆DPB。

(ii) AP × PB = CP × DP。

解答

(i) 在△APC 和△BPD 中，

∠APC = ∠DPB (对顶角)

∠PAC = ∠PDB (同弧上的圆周角相等)

因此，根据 AA 相似性，

△APC ∽ △DPB

证毕。

(ii) 在△APC 和△BPD 中，

∠APC = ∠DPB (对顶角)

∠PAC = ∠PDB (同弧上的圆周角相等)

因此，根据 AA 相似性，

△APC ∽ △DPB

这意味着：

AP/PD = CP/PB

AP × PB = CP × PD

证毕。

教程点

更新于：2022年10月10日

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