在给定图形中，E 是等腰三角形 ABC 的边 CB 延长线上的一点，其中 $AB = AC$。如果 $AD \perp BC$ 且 $EF \perp AC$，证明 $∆ABD \sim ∆ECF$。
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已知

E 是等腰三角形 ABC 的边 CB 延长线上的一点，其中 $AB = AC$。

$AD \perp BC$ 且 $EF \perp AC$

要求

我们必须证明 $∆ABD \sim ∆ECF$。

解答

$\triangle ABC$ 是一个等腰三角形。

$AB=AC$

这意味着，

$\angle ABC=\angle ACB$          (等边对等角)

在 $\triangle ABD$ 和 $\triangle ECF$ 中，

$\angle ABD=\angle ECF$             ($\angle BCA=\angle ECF$)

$\angle ADB=\angle EFC=90^o$

因此，根据 AA 判定定理，

$\triangle ABD \sim \triangle ECF$

证毕。

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更新于: 2022 年 10 月 10 日

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