在给定的图形中，ABD 是一个直角三角形，∠A 为直角，且 $AC \perp BD$。证明 $AD^2=BD.CD$
"

已知

$\triangle ABD$ 是一个直角三角形，∠A 为直角，且 $AC \perp BD$。 

要求： 

我们必须证明 $AD^2=BD.CD$。

解答

在 $\triangle DCA$ 和 $\triangle DAB$ 中，

$\angle DCA=\angle DAB=90^o$

$\angle CDA=\angle BDA$    (公共角) 

因此，

$\triangle DCA \sim\ \triangle DAB$   (根据角角相似)

这意味着，

$\frac{DC}{DA}=\frac{DA}{DB}$   (相似三角形对应边成比例)

$DA.DA=DB.DC$   (交叉相乘)

$AD^2=BD.CD$

证毕。 

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更新于： 2022年10月10日

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