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法律研究$\triangle ABD$ 是一个以 A 为直角的直角三角形，且 $AC \perp BD$。
$AC^2=BC.DC$
已知
$\triangle ABD$ 是一个以 A 为直角的直角三角形，且 $AC \perp BD$。
要求：
我们必须证明 $AC^2=BC.DC$。
解答
设 $\angle CAB=x$，
这意味着：
$\angle CAD=90^o-x$
在 $\triangle CAB$ 中：
$\angle CAB+\angle BCA+\angle ABC=180^o$
$x+90^o+\angle ABC=180^o$
$\angle ABC=180^o-90^o-x=90^o-x$
在 $\triangle CAD$ 中：
$\angle CAD+\angle CDA+\angle ADC=180^o$
$90^o-x+x+\angle ADC=180^o$ (此处原文有误，应为 $90^o-x + \angle ADC + x = 180^o$)
$\angle ADC=90^o$
因此：
在 $\triangle CAB$ 和 $\triangle CAD$ 中：
$\angle CAB=\angle ADC=x$ (此处应为 $\angle CAB = x$, $\angle CDA = 90-x$)
$\angle ABC=\angle CAD=90^o-x$
因此：
$\triangle CAB \sim \triangle CDA$ (根据 AA 相似)
这意味着：
$\frac{AC}{DC}=\frac{BC}{AC}$ (相似三角形的对应边成比例)
$AC^2=BC.DC$ (交叉相乘)
$AC^2=BC.DC$
证毕。
更新于：2022年10月10日
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