$\triangle ABD$ 是一个直角三角形，$\angle A = 90^\circ$，且 $AC \perp BD$。
$AD^2=BD.CD$

已知

$\triangle ABD$ 是一个直角三角形，$\angle A = 90^\circ$，且 $AC \perp BD$。

要求：

我们必须证明 $AD^2=BD.CD$。

解答

在 $\triangle DCA$ 和 $\triangle DAB$ 中，

$\angle DCA=\angle DAB=90^o$

$\angle CDA=\angle BDA$ (公共角)

因此，

$\triangle DCA \sim \triangle DAB$ (由AA相似)

这意味着，

$\frac{DC}{DA}=\frac{DA}{DB}$ (相似三角形的对应边成比例)

$DA.DA=DB.DC$ (交叉相乘)

$AD^2=BD.CD$

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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