$\triangle ABD$ 是一个直角三角形，∠A为直角，且 $AC \perp BD$。
$AB^2=BC.BD$

已知

$\triangle ABD$ 是一个直角三角形，∠A为直角，且 $AC \perp BD$。
要求：
我们需要证明 $AB^2=BC.BD$。

解答

在 $\triangle ABD$ 和 $\triangle ABC$ 中，

$\angle DAB=\angle ACB=90^o$

$\angle B=\angle B$   (公共角)

因此，

$\triangle ADB \sim\ \triangle CAB$   (根据角角相似)

这意味着，

$\frac{AB}{CB}=\frac{BD}{AB}$   (相似三角形对应边成比例)

$AB.AB=CB.BD$   (交叉相乘)

$AB^2=BC.BD$

证毕。

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更新于： 2022年10月10日

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