在给定的图形中，ABD是一个直角三角形，∠A为直角，且AC⊥BD。证明AC² = BC·DC
"

已知

△ABD是一个在A点成直角的直角三角形，且AC⊥BD。

要求：

我们必须证明AC²=BC·DC。

解答

设∠CAB=x，

这意味着：

∠CAD=90°-x

在△CAB中，

∠CAB+∠BCA+∠ABC=180°

x+90°+∠ABC=180°

∠ABC=180°-90°-x=90°-x

在△CAD中，

∠CAD+∠CDA+∠ADC=180°

90°-x+90°+∠ADC=180°

∠ADC=180°-180°+x=x

因此，

在△CAB和△CAD中，

∠CAB=∠ADC=x

∠ABC=∠CAD=90°-x

因此，

△CAB～△CDA (根据AA相似)

这意味着：

AC/DC=BC/AC (相似三角形的对应边成比例)

AC·AC=CB·DC (交叉相乘)

AC²=BC·DC

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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