如图所示，$ABC$是一个直角三角形，其中$\angle A = 90^\circ$，$BCED$、$ACFG$和$ABMN$分别是边$BC$、$CA$和$AB$上的正方形。线段$AX \perp DE$交$BC$于$Y$。证明$\triangle MBC \cong \triangle ABD$。

已知

$ABC$是一个直角三角形，$\angle A = 90^\circ$，$BCED$、$ACFG$和$ABMN$分别是边$BC$、$CA$和$AB$上的正方形。线段$AX \perp DE$交$BC$于$Y$。

要求

我们必须证明$\triangle MBC \cong \triangle ABD$。

解答

在$\triangle MBC$和$\triangle ABD$中，

$MB=AB$ (正方形的边)

$BC = BD$

$\angle MBC = \angle ABD = 90^\circ + \angle ABC$

因此，根据SAS公理，

$\triangle MBC \cong \triangle ABD$

这意味着，

$ar(\triangle MBC) = ar(\triangle ABD)$........…(i)

证毕。

教程点

更新于：2022年10月10日

29 次浏览

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习