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在给定图形中,ABC 和 AMP 是两个直角三角形,分别以 B 和 M 为直角。证明
(i) \( \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{AMP} \)
(ii) \( \frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{PA}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MP}} \)
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已知

ABC 和 AMP 是两个直角三角形,分别以 B 和 M 为直角。

要求

我们需要证明

(i) \( \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{AMP} \)

(ii) \( \frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{PA}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MP}} \)

解答

(i) 在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle AMP$ 中,

$\angle B=\angle AMP=90^o$

$\angle A=\angle A$           (公共角)

因此,根据角角相似准则,

$\triangle ABC \sim \triangle AMP$

证毕。

(ii) 在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle AMP$ 中,

$\angle B=\angle AMP=90^o$

$\angle A=\angle A$           (公共角)

因此,根据角角相似准则,

$\triangle ABC \sim \triangle AMP$

 这意味着,

$\frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{PA}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MP}}$     (对应边成比例)

证毕。

更新于: 2022-10-10

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