在给定图形中,ABC 和 AMP 是两个直角三角形,分别以 B 和 M 为直角。证明
(i) \( \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{AMP} \)
(ii) \( \frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{PA}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MP}} \)
"
已知
ABC 和 AMP 是两个直角三角形,分别以 B 和 M 为直角。
要求
我们需要证明
(i) \( \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{AMP} \)
(ii) \( \frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{PA}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MP}} \)
解答
(i) 在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle AMP$ 中,
$\angle B=\angle AMP=90^o$
$\angle A=\angle A$ (公共角)
因此,根据角角相似准则,
$\triangle ABC \sim \triangle AMP$
证毕。
(ii) 在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle AMP$ 中,
$\angle B=\angle AMP=90^o$
$\angle A=\angle A$ (公共角)
因此,根据角角相似准则,
$\triangle ABC \sim \triangle AMP$
这意味着,$\frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{PA}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MP}}$ (对应边成比例)
证毕。
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