在给定图形中，ABC 和 AMP 是两个直角三角形，分别以 B 和 M 为直角。证明
(i) $\triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{AMP}$
(ii) $\frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{PA}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MP}}$
"

已知

ABC 和 AMP 是两个直角三角形，分别以 B 和 M 为直角。

要求

我们需要证明

(i) $\triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{AMP}$

(ii) $\frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{PA}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MP}}$

解答

(i) 在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle AMP$ 中，

$\angle B=\angle AMP=90^o$

$\angle A=\angle A$           (公共角)

因此，根据角角相似准则，

$\triangle ABC \sim \triangle AMP$

证毕。

(ii) 在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle AMP$ 中，

$\angle B=\angle AMP=90^o$

$\angle A=\angle A$           (公共角)

因此，根据角角相似准则，

$\triangle ABC \sim \triangle AMP$

$\frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{PA}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MP}}$     (对应边成比例)

证毕。

教程点

更新于: 2022-10-10

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