已知\( \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{ZYX} . \) 如果\( \mathrm{AB}=3 \mathrm{~cm}, \quad \mathrm{BC}=5 \mathrm{~cm} \), \( \mathrm{CA}=6 \mathrm{~cm} \) 且 \( \mathrm{XY}=6 \mathrm{~cm} \)，求\( \Delta \mathrm{XYZ} \)的周长。
已知
\( \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{ZYX} . \)
\( \mathrm{AB}=3 \mathrm{~cm}, \mathrm{BC}=5 \mathrm{~cm} \), \( \mathrm{CA}=6 \mathrm{~cm} \) 且 \( \mathrm{XY}=6 \mathrm{~cm} \)
求解
我们需要求\( \Delta \mathrm{XYZ} \)的周长。
解答
\( \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{ZYX} \)
当两个三角形相似时，它们的对应角相等，对应边成比例。
因此，
$\frac{AB}{ZY}=\frac{BC}{YX}=\frac{AC}{ZX}$
这意味着，
$\frac{AB}{ZY}=\frac{BC}{YX}$
$\frac{3}{ZY}=\frac{5}{6}$
$ZY=\frac{3\times6}{5}$
$YZ=\frac{18}{5}\ cm$
$\frac{BC}{YX}=\frac{AC}{ZX}$
$\frac{5}{6}=\frac{6}{ZX}$
$ZX=\frac{6\times6}{5}$
$ZX=\frac{36}{5}\ cm$
\( \Delta \mathrm{XYZ} \)的周长\( =6+\frac{18}{5}+\frac{36}{5} \)
$=\frac{6\times5+18+36}{5}\ cm$
$=\frac{84}{5}\ cm$
因此，\( \Delta \mathrm{XYZ} \)的周长为$\frac{84}{5}\ cm$。
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