如果\( \Delta \mathrm{ABC} \sim \Delta \mathrm{DEF}, \mathrm{AB}=4 \mathrm{~cm}, \mathrm{DE}=6 \mathrm{~cm}, \mathrm{EF}=9 \mathrm{~cm} \) 且 \( \mathrm{FD}=12 \mathrm{~cm} \)，求 \( \triangle \mathrm{ABC} \) 的周长。

已知

\( \Delta \mathrm{ABC} \sim \Delta \mathrm{DEF}, \mathrm{AB}=4 \mathrm{~cm}, \mathrm{DE}=6 \mathrm{~cm}, \mathrm{EF}=9 \mathrm{~cm} \) 且 \( \mathrm{FD}=12 \mathrm{~cm} \)

要求

我们必须找到 \( \triangle \mathrm{ABC} \) 的周长。

解答

$\Delta A B C  \sim \Delta D E F$

这意味着，

$\frac{A B}{E D} =\frac{B C}{E F}=\frac{A C}{D F}$

$\frac{4}{6} =\frac{B C}{9}=\frac{A C}{12}$

$\frac{4}{6} =\frac{B C}{9}$

$B C=\frac{4 \times 9}{6}$

$BC=6 \mathrm{~cm}$

$A C=\frac{6 \times 12}{9}$

$AC=8 \mathrm{~cm}$

因此，

$\Delta A B C$ 的周长 $=A B+B C+A C$

$=4+6+8$

$=18 \mathrm{~cm}$

\( \triangle \mathrm{ABC} \) 的周长为 $18\ cm$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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