已知$\triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{EFD}$。如果$\mathrm{AB}: \mathrm{BC}: \mathrm{CA}=4: 3: 5$，且$\triangle \mathrm{DEF}$的周长为$36 \mathrm{~cm}$，求$\triangle \mathrm{DEF}$的所有边长。

已知

$\triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{EFD}$。

$\mathrm{AB}: \mathrm{BC}: \mathrm{CA}=4: 3: 5$ 且$\triangle \mathrm{DEF}$的周长为$36 \mathrm{~cm}$。

要求

我们必须找到$\triangle \mathrm{DEF}$的所有边长。

解答

$\triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{EFD}$

两个相似三角形的周长之比等于它们对应边之比。

设 $AB=4x, BC=3x$ 和 $CA=5x$，并设 $DE=4y, EF=3y$ 和 $DF=5y$

这意味着，

$4y+3y+5y=36$

$12y=36$

$y=3\ cm$

$4y=4(3)=12\ cm$

$3y=3(3)=9\ cm$

$5y=5(3)=15\ cm$

因此，$\triangle \mathrm{DEF}$的边长为 $DE=12\ cm, EF=9\ cm$ 和 $DF=15\ cm$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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