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法律研究已知\( \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{EFD} \)。如果\( \mathrm{AB}: \mathrm{BC}: \mathrm{CA}=4: 3: 5 \)，且\( \triangle \mathrm{DEF} \)的周长为\( 36 \mathrm{~cm} \)，求\( \triangle \mathrm{DEF} \)的所有边长。
已知
\( \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{EFD} \)。
\( \mathrm{AB}: \mathrm{BC}: \mathrm{CA}=4: 3: 5 \) 且\( \triangle \mathrm{DEF} \)的周长为\( 36 \mathrm{~cm} \)。
要求
我们必须找到\( \triangle \mathrm{DEF} \)的所有边长。
解答
\( \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{EFD} \)
两个相似三角形的周长之比等于它们对应边之比。
设 $AB=4x, BC=3x$ 和 $CA=5x$，并设 $DE=4y, EF=3y$ 和 $DF=5y$
这意味着，
$4y+3y+5y=36$
$12y=36$
$y=3\ cm$
$4y=4(3)=12\ cm$
$3y=3(3)=9\ cm$
$5y=5(3)=15\ cm$
因此，\( \triangle \mathrm{DEF} \)的边长为 $DE=12\ cm, EF=9\ cm$ 和 $DF=15\ cm$。
更新于: 2022年10月10日
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