在△ABC中，∠A=90°，AM是高。如果BM=6且CM=2，求△ABC的周长。

已知

在△ABC中，∠A=90°，AM是高。如果BM=6且CM=2。

要求

我们必须找到△ABC的周长。

解答

在△ABC中，

根据勾股定理，

BC² = AB² + AC²

(2+6)² = AB² + AC²

8² = AB² + AC²

64 = AB² + AC² ……(i)

同样地，

在△ABM中，

根据勾股定理，

AB² = AM² + BM²

AB² = AM² + 6² ……(ii)

在△AMC中，

根据勾股定理，

AC² = MC² + AM²

AC² = 2² + AM² ……(iii)

由(i)、(ii)和(iii)，

64 = 36 + AM² + 4 + AM²

64 - 40 = 2AM²

24 = 2AM²

AM² = 12

AM = √12 = 2√3

因此，

AB² = 12 + 36

$=48$

⇒ AB = √48

= 4√3

AC² = 4 + 12

$=16$

⇒ AC = √16 = 4

$=4$

因此，

△ABC的周长 = AB + BC + AC

= 4√3 + 8 + 4

= 12 + 4√3

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更新于：2022年10月10日

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