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法律在三角形ABC中，∠B=90°，BM是高线。如果AM=9，CM=16，求三角形ABC的周长。
已知
在三角形ABC中，∠B=90°，BM是高线。如果AM=9，CM=16。
要求
我们需要求出三角形ABC的周长。
解
在三角形ABC中，
根据勾股定理，
AC² = AB² + BC²
(9+16)² = AB² + BC²
(25)² = AB² + BC²
625 = AB² + AC².........(i)
类似地，
在三角形ABM中，
根据勾股定理，
AB² = AM² + BM²
AB² = 9² + BM²......(ii)
在三角形BMC中，
根据勾股定理，
BC² = MC² + BM²
BC² = (16)² + BM²......(iii)
从(i)、(ii)和(iii)中，
625 = 81 + BM² + 256 + BM²
625 - 337 = 2BM²
288 = 2BM²
BM² = 144
BM = √144 = 12
因此，
AB² = 81 + 144
$=225$
⇒ AB = √225
$=15$
BC² = 256 + 144
$=400$
⇒ BC = √400
$=20$
因此，
三角形ABC的周长 = AB + BC + AC
$=15+20+25$
$=60$
更新于: 2022年10月10日
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